Question

分段函数的反函数怎么求？

当0≤x≤1时，f(x)=x的平方-1，当-1＜x＜0时，f(x)=x的平方，求这个分段函数的反函数？

Answer 1

1、确定分段函数的值域。
2、解方程解出x。
3、交换x,y，标明定义域。
例如：求函数y=x^2，x>0的反函数。
解：因为x>0，所以x^2>0，y>0.
解y=x^2得x=√y.
所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0.
扩展资料
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=
g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)
。
反函数y=f
^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

Answer 2

首先观察分段函数的每一段是否为单调函数，如不是则无反函数
若每段都为单调函数，则在每一段内求反函数，注意定义域和值域的互换即可

Answer 3

当0≤x≤1时,反函数为f(x)=根号（x+1）（ x∈[0，1]）
当-1＜x＜0时，无反函数（因为求得的反函数无意义）