Question

分布积分指的是什么?

Answer 1

分布积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

分布积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的，它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分布积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”，分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

分部积分中常见形式

（1）求含有e^x的函数的积分

∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx

（2）求含有三角函数的函数的积分

∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx

（3）求含有arctanx的函数的积分

∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)