试证函数Z=f（x,y）=|xy|½在（0，0）处可偏导但不可微）
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z=√|xy|
z'x(0,0)=lim[△x-->0][√|△x*0|-0]/△x=0
z'y(0,0)=lim[△y-->0][√|△y*0|-0]/△y=0
偏导存在
但是当以特殊方式△x=△y-->0时，
√|△x*△y|/√[(△x)^2+(△y)^2]-->√2/2≠0
即△z与dz的差并不是比ρ高阶的无穷小，即在（0，0）点不可微。
z'x(0,0)=lim[△x-->0][√|△x*0|-0]/△x=0
z'y(0,0)=lim[△y-->0][√|△y*0|-0]/△y=0
偏导存在
但是当以特殊方式△x=△y-->0时，
√|△x*△y|/√[(△x)^2+(△y)^2]-->√2/2≠0
即△z与dz的差并不是比ρ高阶的无穷小，即在（0，0）点不可微。
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