Question

1/ sin^2x的原函数是什么？

Answer 1

1/sinx的原函数为ln|tan(x/2)|+C。

解：令F(x)为1/sinx的原函数，那么F(x)=∫1/sinxdx。

∫1/sinxdx

=∫1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx

=1/2∫((sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2)/(sin(x/2)cos(x/2))dx

=1/2∫sin(x/2)/cos(x/2)dx+1/2∫cos(x/2)/sin(x/2)dx

=-∫1/cos(x/2)dcos(x/2)+∫1/sin(x/2)dsin(x/2)

=-ln|cos(x/2)|+ln|sin(x/2)|+C

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C

=ln|tan(x/2)|+C

即1/sinx的原函数为ln|tan(x/2)|+C。

扩展资料：

1、三角函数关系

cotx=cosx/sinx、tanx=sinx/cosx、1=(sinx)^2+(cosx)^2、sin2x=2sinxcosx

2、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

3、不定积分公式

∫1dx=x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫(secx)^2dx=tanx+C、∫(cscx)^2=-cotx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

方法如下，
请作参考：