Question

如何在微积分中求导 4种方法来在微积分中求导

Answer 1

目录方法1：显微分1、如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。2、把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。3、把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。4、以下是类似形式的导数式。方法2：隐微分1、若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。2、例子中 xy + 2y = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。3、要求导此4、再把 f(x) 换成 y 。5、解出f'(x)。方法3：高阶求导1、一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。方法4：链式法则1、当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。
方法1：显微分
1、如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。
2、把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。如 y = x，代入后[(x + dx) - x]/dx.
3、把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。 把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率
4、以下是类似形式的导数式。任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x 的导数是 5x， x 导数是 3.5x。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x 求导得12x。
任何常数的导数是0。 8 的导数是0
和的导数是导数的和。比如 x + 3x 求导得3x + 6x
积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如 x(2x + 1) 得 x(2) + (2x + 1)3x，即8x + 3x
商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g。(x + 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x - 6x + 15)/(x - 3)。
方法2：隐微分
1、若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。即便硬要把y写到一边，用 dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题
2、例子中 xy + 2y = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。然后就会变成xf(x) + 2[f(x)] = 3x + 2f(x) 。
3、要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：xf'(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]f'(x) = 3 + 2f'(x).
4、再把 f(x) 换成 y 。注意不要对f'(x)也替换，因为这东西和f(x)不一样。
5、解出f'(x)。之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x + 6y - 2)。
方法3：高阶求导
1、一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。如果叫你求三阶导数，意思是求导数的导数的导数。有的例子高阶导数会是0.
方法4：链式法则
1、当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。y关于x的导数 (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。链式法则可以用于复合次数项的等式，比如 (2x - x)。要求导，只要类似求积法则，把整个等式乘以次数，把整个等式的次数减一。然后把整个等式乘以内部项的导数，（这里是 2x - x）。答案就是3(2x - x)(8x - 1)。
小提示无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。
多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。
要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）
要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。
警告不要忘了商法则中减号是在f[g'(x)]前的。很多人犯这个错。