Question

一道简单的概率题

1.市场供应热水瓶中甲厂站50% 乙厂站30% 丙厂站20% 合格率分别为 90% 85% 80%
若买到一个热水瓶是合格品 求这个合格品是甲生产的概率 要公式~
2.玻璃杯成箱出售, 每箱20只, 假设各箱中有0,1,2个次品的概率是0.8 0.1 0.1 一顾客欲买一箱, 售货员随意取一箱 顾客开箱随机检查4只 弱没有发现次品 买下该箱玻璃杯 否则退回,求顾客买下的一箱中确实没有次品的概率. 要公式~

Answer 1

1.设B1、B2、B3分别为热水瓶是甲乙丙厂生产的概率，设A为一个热水瓶是合格品；
那么有P（A|B1）=0.9,P(A|B2)=0.85,P(|AB3)=0.2，由全概率公式有P（A）=P（B1）P（A|B1）+P（B2）P(A|B2)+P（B3）P(|AB3）=0.865，从而一个热水瓶是合格品，且是甲生产的概率即为
P（B1|A）=P（A|B1）P(B1)/P(A)=0.5202;
2.设A为顾客买走一箱；B0，B1,B2分别是0，1，2个次品；则P（A|B0）=1;P（A|B1）=0.8;P(A|B3)=12/19；则由全概率公式有P（A）=0.8*1+0.1*0.8+0.1*12/19=0.9432;从而顾客买的一箱确实无次品即为P（B0|A）=P（A|B0）P(B0)/P(A)=0.8482

Answer 2

解：1、已经确定是合格的了，所以概率是50%
2、因为已经买下了，所以没有次品的概率还是0.8