二倍角公式
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二倍角公式: tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。
扩展资料
公式
推导过程
在正弦和余弦二倍角公式中,角2α可以为任意角,但正切二倍角公式中,只有当
时才成立;倍角公式不限于2α是α的二倍形式,其它如4α是2α的二倍形式都是适用的。
正弦二倍角公式:sin2α=2cosαsinα。余弦二倍角公式:cos2α=2cos^2α-1;cos2α=1−2sin^2α;cos2α=cos^2α−sin^2α;正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。
推导:
余弦的“和角公式”和“二倍角公式”推导。
1、余弦的“和角公式”
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
余弦的“二倍角公式”
(1)余弦的“二倍角公式(一)”
在余弦的“和角公式”中,令β=α,则有
cos2α=cos(α+α)
=cosαcosα-sinαsinα=(cosα)^2-(sinα)^2。
即:cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。
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