Question

根的判别式

Answer 1

根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b2-4ac，用“△”表示(读做“delta”)。

定义：

判别式即判定方程实根个数及分布情况的公式。

一元二次方程：

任意一个一元二次方程 均可配成，因为a≠0，由平方根的意义可知，的符号可决定一元二次方程根的情况。

根的判别式用“Δ”表示，读做“delta”。根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b²-4ac。

1.一元二次方程判别式的应用：

①解一元二次方程，判断根的情况。

②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

③证明字母系数方程有实数根或无实数根。

④应用根的判别式判断三角形的形状。

⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。

⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。联立方程。

⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。

2.希腊字母△

△是在希腊字母中的一个大写字母，其小写形式为δ。

△的读音是"德尔塔"，音标中为/deltə/。

△是希腊文的字母，是数学、物理、天文等学科的常用符号。意思是判别式或三角形。

（3）当时，方程没有实数根，方程有两个共轭虚根。

（1）和（2）合起来：当时，方程有实数根。

上面结论反过来也成立，可以具体表示为：

在一元二次方程（）中，

①当方程有两个不相等的实数根时。

②当方程有两个相等的实数根时。

③当方程没有实数根时。

（1）和（2）合起来：当方程有实数根时。