Question

数列收敛的判别方法

Answer 1

数列收敛的判别方法如下：

1、设数列{n}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。

2、求教列的极限，如果数列项，超于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数8，那从这个数就是收敛的，如果找不到实数8，这个数列就是发散的。看超向天穷大时，X如是否超向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候把高阶的无突小直接舍去如1+1，用1来代营乘除的时候用比较简单的等价无突小来代营原来复杂的无突小来如1/n*sin(1/n)用1/nˆ2来代替。

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致，不符合以上任何一个条的影列是发散数列。另外还有达期贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。

收敛与发散判断方法简单来说就是有极限就是收敛，没有极限就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。