Question

积分中值定理有哪些？

Answer 1

第一定理

如果函数  、  在闭区间[a,b]上连续，且  在  上不变号， 则在积分区间  上至少存在一个点  ，使下式成立：

第二定理

一、如果函数  、  在闭区间[a,b]上可积，且  为单调函数，则在积分区间 [a,b]上至少存在一个点  ，使下式成立：

二、如果函数  、  在闭区间[a,b]上可积，且  并是单调递减函数，则在积分区间[a,b] 上至少存在一个点  ， 使下式成立：

三、如果函数  、  在闭区间 [a,b] 上可积，且  并是单调递增函数，则在积分区间[a,b]  上至少存在一个点  ，使下式成立：

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

扩展资料：

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

参考资料：百度百科-积分中值定理