Question

如果b^2-4ac是方程ax^2+bx+c=0的一个根,求ab的取值范围

Answer 1

ax^2+bx+c=0 4a^2x^2+4abx+4ac=0 (2ax+b)^2=b^2-4ac 令x0=b^2-4ac>=0 即(2ax0+b)^2=x0 (2ax0+b-根号x0)(2ax0+b+根号）＝0 即(2ax0+b-根号x0)=0 或(2ax0+b+根号x0)＝0 由2ax0+b-根号x0=0得 因为根号x0有解（根号x0看作主元） 所以delta=(-1)^2-4*2a*b>=0 ab＝<1/8 同理对于2ax0+b＋根号x0＝0 有ab＝<1/8 所以ab=<1/8 当且仅当x0=b^2-4ac=1/16a^2时等号成立