lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
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注意x^3=1+x^3 -1=[(1+x^3)^1/3 -1] *[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1]
所以
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
=lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1] / [(1+x^3)^1/3 -1] *[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1]
=lim(x→0) 1/[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1] 代入x=0
=1/(1+1+1)
=1/3
所以
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
=lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1] / [(1+x^3)^1/3 -1] *[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1]
=lim(x→0) 1/[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1] 代入x=0
=1/(1+1+1)
=1/3
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