已知y=logax(2^x-1),求反函数y=

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皮皮鬼0001
2022-10-17 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解由y=(2^x-1)/(2^x+1)
=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
由2^x>0
知2^x+1>1
知0<1/(2^x+1)<1
则-1<-1/(2^x+1)<0
则-2<-2/(2^x+1)<0
则-1<1-2/(2^x+1)<1
即1<y<1
由y=(2^x-1)/(2^x+1)
得2^xy+y=2^x-1
即(y-1)2^x=-1-y
则2^x=(y+1)/(1-y)
即x=log2[(y+1)/(1-y)]
故原函数的反函数为
y=log2[(x+1)/(1-x)],x属于(-1,1).
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