Question

“直径所对的圆周角是直角，那么以直径所对的圆弧所对的圆周角呢？”

Answer 1

（1）因为圆周角等于圆心角的一半,“直径”这个圆心角是180度的,所以直径的圆周角都是90度,所以以圆的直径为一条边,所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形.这是你那句话的逆定理。

（2）至于要说明为什么“所有的”直角三角形直角点都在圆弧上。首先证明在圆弧上的都是直角三角形,这在（1）已经说明的；然后说明所有第三个点不在圆弧上的三角形,都不是以那个点位直角点的直角三角形。

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。