Question

二阶线性微分方程

Answer 1

二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次方程。

前者主要采用特征方程求解，也比较简单，记忆三个公式即可。后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解，这里也就是非齐次方程的特解不好求。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。

微分方程数学描述：

许多物理或是化学的基本定律都可以写成微分方程的形式。在生物学及经济学中，微分方程用来作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最早是和方程对应的科学领域一起出现，而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二个截然不同的科学领域会形成相同的微分方程，此时微分方程对应的数学理论可以看到不同现象后面一致的原则。

解题思路

做这部分的题目，首先要分清楚每道题是三种类型中的哪一种，然后才可下手做题。看看方程中有没有y，如果有y，那么肯定是第三类，如果没有，那就是第一或者第二类。接下来看看有没有y的一阶导数，如果有，则是第二类，如果没有，则是第一类。

当且仅当既没有y，也没有x这一类特殊的时，既可以是第三类，也可以是第二类。具体是哪一个，完全就是看哪一个用起来简单。第二类与第三类的解题区别就在于表示y的二阶导数有区别。