求最大公约数的简便方法
求最大公约数的简便方法如下:
1、辗转相除法(欧几里德法)C语言中用于计算两个正整数a,b的最大公约数,采用函数嵌套调用形式进行求两个数的最大公约数。其算法过程为:
前提:设两数为a,b设其中a做被除数,b做除数,temp为余数;Steps:大数放a中,小数放b中;求a/b的余数;若temp=0则b为最大公约数。如果temp!=0则把b的值给a,temp的值给a。
2、穷举法(枚举法)
从两个数中较小数开始由大到小列举,直到找到公约数立即中断列举,得到的公约数便是最大公约数。
3、更相减损法
Steps:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。
以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
4、Stein算法
性质:gcd(kx,ky)=k*gcd(x,y)。
对两个正整数 x>y。
均为偶数gcd(x,y)=2gcd(x/2,y/2)。
均为奇数gcd(x,y)=gcd((x+y)/2,(x-y)/2)。
X奇y偶gcd(x,y)=gcd(x-y)/2)。
X偶y奇gcd(x,y)=gcd(x/2,y)。
或gcd(x,y)=gcd(y,x/2)。
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