Question

△_差分方程

Answer 1

下面列举出△_差分方程的解释：

包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程*的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。

通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。

在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。

所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

在数值分析中首先遇到的问题是如何把微分方程化成相应的差分方程 ，使得差分方程的解能最好地近似表示原来的微分方程的解 ，其次才是进行计算。

差分方程的性质：

性质1：Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn

性质2：Δk(cxn)=cΔkxn

性质3：Δkxn=∑（-1)jCjkXn+k-j

性质4：数列的通项为n的无限次可导函数，对任意k>=1，存在η，有 Δkxn=f(k）（η）