Question

裂项相消法的八大类型

Answer 1

裂项相消法的八大类型有：等差型、无理行、指数型、对数型。三角函数型、阶乘和组合数公式型、抽象型、混合型。

裂项相消法是分解与组合思想在序列求和中的具体应用。它是将序列中的每一个项（总项）进行分解，然后重新组合，使之剔除一些项，最终达到求和的目的。一般项分解的倍数关系（分项）。通常用于代数、分数，有时也用于整数。

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]  

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]  

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}  

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)  

（5） n·n!=(n+1)!-n!  

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]  

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n  

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

容易出错的点：注意检查拆分项后的公式是否与原公式相等。典型的错误是。1/(3×5)=1/3-1/5(公式右边应除以2)