Question

有理函数积分拆项技巧

Answer 1

求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。

有理函数积分拆分方法总结

定义 形如 ∫Pn(x)Qm(x)dx(n<m) 的积分称为有理函数的积分, 其中 Pn(x),Qm(x) 分别是 x 的 n 次多项式和 m 次多项式。 方法 先将 Qm(x) 因式分解, 再把 Pn(x)Qm(x)  拆成若干干最简有理分式之和。

这里的思想就是化整为零，化繁为简，然后逐个击破，因为化成的分式很容易求得其积分值

这里注意有理函数拆分时应化为真分式，且分母最高次项系数为1的情况。

分类：单根情况、重根情况、复数根，以上是有理函数积分中遇到的所有情况。

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