Question

真命题的逆否命题一定是真命题吗

Answer 1

逻辑上原命题为真，逆否命题一定为真，但是范围和作用会很不一样。

逆否命题公理的汉语版本：（如果a是真的，那么b是真的）说明（如果b是假的，那么a是假的）。

那么后面一个括号内的命题是前一个括号内的逆否命题（反之亦然）。

虽然公理无法证明，但是我们可以举个例子：如果小明打碎了花瓶，那么她妈妈一定会打他。则逆否命题：如果小明妈妈没有打小明，那么小明一定没有打碎花瓶。这两个命题都是同时为真和假的。

如果你仔细的话，就能发现“逆否命题公理”是单向关系：原命题成立时，逆否命题成立。其逆命题，也就是：（逆否命题成立时，原命题成立），也是可以轻易证明的。

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。

一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。