Question

如何快速解一元三次方程

Answer 1

快速解一元三次方程方法如下：

1、做变换，差根变换，可以用综合除法。

2、化为不含二次项的一元三次方程。

3、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。

4、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。

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一元三次方程有三种解法，包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。

当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次，因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。

对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1， b=0，c=0的特殊形式。当b，c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。

所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时候如果想要使用因式分解法，就必须满足存在有理根的条件，否则很难因式分解。