Question

卷积的通俗理解

Answer 1

卷积的通俗理解就是所谓两个函数的卷积，本质上就是先将一个函数翻转，然后进行滑动叠加。

应用场景：

1. 信号分析。

一个输入信号f（t），经过一个线性系统（其特征可以用单位冲击响应函数g（t）描述）以后，输出信号应该是什么？实际上通过卷积运算就可以得到输出信号。

2. 图像处理。

输入一幅图像f（x，y），经过特定设计的卷积核g（x，y）进行卷积处理以后，输出图像将会得到模糊，边缘强化等各种效果。

卷积的“卷”，指的的函数的翻转，从 g（t）变成 g（-t）的这个过程；同时，“卷”还有滑动的意味在里面（吸取了网友李文清的建议）。如果把卷积翻译为“褶积”，那么这个“褶”字就只有翻转的含义了。

1、从“积”的过程可以看到，我们得到的叠加值，是个全局的概念。以信号分析为例，卷积的结果是不仅跟当前时刻输入信号的响应值有关，也跟过去所有时刻输入信号的响应都有关系，考虑了对过去的所有输入的效果的累积。

在图像处理的中，卷积处理的结果，其实就是把每个像素周边的，甚至是整个图像的像素都考虑进来，对当前像素进行某种加权处理。所以说，“积”是全局概念，或者说是一种“混合”，把两个函数在时间或者空间上进行混合。

2. 那为什么要进行“卷”？直接相乘不好吗？我的理解，进行“卷”（翻转）的目的其实是施加一种约束，它指定了在“积”的时候以什么为参照。在信号分析的场景，它指定了在哪个特定时间点的前后进行“积”，在空间分析的场景，它指定了在哪个位置的周边进行累积处理。