Question

向量数量积的坐标运算

Answer 1

关于向量数量积的坐标运算如下：

两个向量的数量积的定义为ab=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，两个向量数量积的结果是一个标量(只有大小、没有方向)。其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积。

角θ的取值范围为闭区间[0,π]，当θ=0时，a、b共线且方向相同，其数量积为两者的模的乘积；当θ=π时，a、b共线且方向相反，其数量积为两者的模的乘积再乘-1；当θ=π/2时，a、b互相垂直，数量积的结果为0；当0<θ<π/2时，cosθ为正，数量积的结果为正数；当π/2<θ<π时，cosθ为负，数量积的结果为负数。

两向量的数量积定义为其中一条向量在另一条向量方向上的正投影的长度与被投影向量的长度之积，若投影出的向量与被投影向量方向一致则此值为正，若相反则此值为负。

向量的数量积符合乘法分配律，是指把两个向量相加后(得到一个新向量)再与一个数字相乘与这个数字与两个向量分别相乘后(得到两个新向量)再把它们加起来，其结果是一样的(同样的向量)。向量的内积也符合分配律。