Question

怎么证相似三角形

Answer 1

证明相似三角形有以下五种方法。

1、平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。　　

2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

4、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

5、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

三角形相似的判定定理推论：

推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

直角三角形相似的判定定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。