Question

二重积分的计算

Answer 1

二重积分的计算如下：

1、如果二重积分的被积函数是1，那么积分所表示的是区域的面积。如果函数在有界闭区域上可以积分时候，那么函数在该区域上一定是有界的。

2、对于加减的被积函数完全可以分割成两个或者三个被积函数的加减。其性质完全不变。如何计算简便还要看主要的题型。积分的可加可减性也要类似于积分区域的大小可分类。

3、积分的保号性，在闭区域上如果被积函数在有界闭区域上可积。且F小于G，那么F的积分小于G的积分。而且有绝对值的积分也是小于G的积分。

4、普通对称性。对于面积积分区间是没有那么严格的要求。即使是函数是不相互堆成的区域，但是函数的被积函数在该区域上是相等或者是相反的。我们也认为函数是满足普通对称性的。

5、轮换对称性。相对的要求比较高。要求函数针对于Y=X区域进行对称。那么函数的X与Y是完全可以兑换。而且函数的数值是没有发生变化的。记住是区域不变。

6、二重积分的估值定理以及中指定理。存在最大的和最小的数值使得二重积分的取值是可以被面积与数值的乘积取得一定的界限。也就是说函数由最大或者最小的区域。中指定理存在固定的被积函数乘以区间面积。