Question

鸡兔同笼假设法解题方法

Answer 1

假设法（矛盾法）

假设法是解决“鸡兔同笼”问题的常用解决方法之一，与命名方式一样，这个方法是根据条件中给出的条件，进行适当的假设，然后通过推理就可以得到正确的答案。该方法的解题核心是——由假找矛，即从假设中找到条件给出的数量关系之间的矛盾。

在这里，通过例子能够更直观地解释假设法的含义。比如：有一些鸡兔关在同一个笼子里，已知从上面看，有46个头，从下面看，有104只脚。现在请问，这个笼子里有多少只鸡多少只兔？

所以本道题的思考过程是这样的：

找到题目中的数量关系：即“46个头”与“104只脚”，这里可得出信息，按照常理，里面共用动物46只。

进行合理的假设：若是笼子里面都是鸡，那么脚的数量应该为“46×2=92（只）”，但是题目已知，里面有104只脚，所以第一个矛盾就出现了。

分析矛盾：104-92=12，即少了12只脚。让孩子思考原因，明白是因为兔子有4只脚，而鸡只有2只。做题中假设笼子里全部都是鸡时，就把其中的兔子的脚减少了2只，那么就可以分析出，少了的12只脚中每少2只，就是一只兔子。这个过程虽然简单，但是在无意之间就给孩子养成了认真思考的习惯。

找到解决方法：由上面的思考分析可以得到：少12只脚，就是有：“12÷2=6”，即6只兔子，那么知道一个未知数，就能求得另外一个未知数，这样鸡的数量就可以知道了，即46-6=40，那么鸡就有40只。

整理式子：综上就可以列出相关的算式，即兔子的只数为：（104-46×2）÷（4-2）=6（只）；而鸡的数量则为：46-6=40（只）

规律总结：若假设笼子里的全部是鸡，则兔子的数量就为：（总共的脚数-总共的头数×一只鸡的脚的数）÷（一只兔子脚的数-一只鸡的脚的数）