根号3怎么计算

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√3≈1.732

√3是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的,无论算多久也算不出小数部分的规律。但是√3不一定只能用计算器算出结果,它的大致结果也能通过手算算出。具体过程如下:

第一步:因为

所以,因此√3的整数部分是1

第二步:将区间(1,2)分成两半,一半是(1,1.5),另一半是(1.5,2)

①设,则显然不成立

②设,则成立,因此

第三步:将区间(1.5,2)分成两半,一半是(1.5,1.75),另一半是(1.75,2)

①设,则成立。

②设,则显然不成立,故排除此情况。

因此

第四步:将区间(1.5,1.75)分成两半……

第N步:……

由此类推,将区间无限分成两半,√3的值就可无限逼近正确的值。

扩展资料:

这个方法类似于函数求零点的二分法。

对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。求法如下:

给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:

1、确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.

2、求区间(a,b)的中点c.

3、计算f(c).

(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;

(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.

(4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

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