Question

怎样证明矩阵可逆?

Answer 1

问题一：怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 A可逆
Ax=0 只有零解
Ax=b 总是有解
A 的列向量组线性无关
A 的行向量组线性无关
A 的特征值都不等于零
等等......
方法多多,要看具体情况

问题二：如何证明一个矩阵可逆? 1.利用定义，AB=BA=E，如果存在矩阵B，则B为A的可逆矩阵，A就可逆。
2.判断是否为满秩矩阵，若是，则可逆。
3 看这个矩阵的行列式值是够为0，若不为0，则可逆。
4 利用初等矩阵判断，若是初等矩阵，则一定可逆。

问题三：用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其可逆矩阵 30分 先降阶再用楼上那公式呗，结果一样。

问题四：怎样判断一个矩阵是否可逆 首先，可逆矩阵A一定是n阶方阵
判断方法
A的行列式不为0
A的秩等于n（满秩）
A的转置矩阵可逆
A的转置矩阵乘以A可逆
存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵