求 1方+2方+3方+4方……n方 的公式 及 推导过程
求 1方+2方+3方+4方……n方 的公式 及 推导过程
因为：1+2+......+n=1/2n(n+1)，那么
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
........
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加，得到：
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .....+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
1的立方加到N的立方、公式推导过程详解、
1^3+2^3+.....+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
推导过程：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
求1平方+2平方+3平方+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)的推导过程
设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
1到n的立方和公式的推导过程
证明，方法一：
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.
∴n^3=(1/4)[(n+1)^4-n^4]-(3/2)n^2-n-1/4
∴左边=∑i^3=(1/4)[(n+1)^4-1]-(3/2)*(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/4)n-(n+1)n/2
=(1/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1/2)(n^2+n)
=(1/4)(n^4+2n^3+n^2)
=[(1/2)n(n+1)]^2
=(1+2+3+…+n)^2
[附注:这里用了另一个公式∑i^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
证明如下:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
∴n^2=(1/3)[(n+1)^3-n^3]-n-1/3
∴∑i^2=(1/3)[(n+1)^3-1]-(1/2)n(n+1)-n/3=......=(1/6)n(n+1)(2n+1)]
方法二：数学归纳法
当n=1时，左边1^3=1， 右边1^2=1
左边=右边
假设当n=k时等式成立
1^3+2^3+3^3+…k^3=（1+2+3+............+k)^2
则当n=k+1时
1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3
=(1+2+3+............+k)^2+(k+1)^3 1+2+3....+k=k(k+1)/2 等差数列
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3
=(1+k)^2(k^2/4+k+1)
=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+1+1)/2]^2
=(1+2+3......+k+k+1)^2 1+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差数列
所以当n=k+1等式也成立
所以，1^3+2^3+3^3+........+n^3=（1+2+3+........+n)^2
a的3次方加b的3次方的公式推导过程？
原式=a³+a²b-a²b-ab²+ab²+b³
=a²(a+b)-ab(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²)
数列公式1立方+2立方+......n立方=1/4n方*（n+1）方的推导过程，不要数学归纳法，用找规律法
(1+1)^3+(2+1)^3+...+(n+1)^3=1^3+2^3+...n^3+3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n
命S=1^3+2^3+...n^3
S+(n+1)^3-1=S+n(n+1)(2n+1)/2+3n(n+1)/2+n
S=……你可以自己算了
其中用到推论1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6和1+2+...+n=3n(n+1)/2
要是不知道的话我再给你证。
过两个圆的圆的方程的公式以及推导过程
X方+Y方+D1X+E1Y+F1+k(X方+Y方+D2X+E2Y+F2)=0 这是过两个圆交点的圆系方程，当k不同圆就不同，但无论k为何值都过两圆的交点 因为交点的座标是方程：X方+Y方+D1X+E1Y+F1=0和方程：X方+Y方+D2X+E2Y+F2=0的两个根 同时交点座标也会是方程：X方+Y方+D1X+E1Y+F1+k(X方+Y方+D2X+E2Y+F2)=0的根 也就是说交点在圆X方+Y方+D1X+E1Y+F1+k(X方+Y方+D2X+E2Y+F2)=0上 明白了吗？
满意请采纳
立方和公式与立方差公式的推导过程
这个题目其实可以从反方向去理解，就是计算下面两个乘法公式：
（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³
之后反过来记忆结果就可以
如果非要从正面推导的话，可以选用新增项的方法，
如
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
求完全立方公式的推导过程
直接计算就行了啊。。
(a+b)^3
=(a+b)(a+b)(a+b)
=(a^2+2ab+b^2)(a+b)
=a^2*a+2ab*a+b^2*a + a^2*b+2ab*b+b^2*b
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
a-b那个是一样的
