二阶常系数线性微分方程的通解是什么？
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常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①
①对应的特征方程为：
λ3-2λ2+λ-2=0，②
将②化简得：
（λ2+1）（λ-2）=0，
求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，
于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。
扩展资料：
二阶常系数齐次线性微分方程解法：
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
此方程的通解是x-y+xy=C。
参考资料来源：百度百科-通解 （微分方程术语）
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2023-08-01 广告
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