Question

直角三角形的斜边长为c两条直角边长分别为ab且abc成等比数列求a:c

Answer 1

不妨令等比数列比值为q,即b=aq,c=a(q^2)利用勾股定理,得
a^2+b^2=c^,即
a^2+(aq)^2=^2
得,1+q^2=q^4
解方程,得,q^2=(1±√5)/2 （(1-√5）/2舍去)
a/c=1/（q^2）=(√5-1)/2
即为本题解