Question

函数极限怎么求

Answer 1

这是一个幂指函数的极限，底数的极限是1，指数的极限是∞。

先取对数，考虑极限lim(x→∞)

x×ln(sin(2/x)＋cos(1/x))，其中ln(sin(2/x)＋cos(1/x))等价于sin(2/x)＋cos(1/x)－1

所以lim(x→∞)

x×ln(sin(2/x)＋cos(1/x))＝lim(x→∞)

x×(sin(2/x)＋cos(1/x)－1)＝lim(x→∞)

x×sin(2/x)－lim(x→∞)

x×(1－cos(1/x))＝lim(x→∞)

x×(2/x)－lim(x→∞)

x×1/2×(1/x)^2＝2－0＝2

所以，原极限等于e^2，其中使用的等价无穷小是：x→0时，ln(1+x)～x，sinx～x，1-cosx～1/2×x^2

二元函数的极限成一元函数的极限，即将二重极限化成累次极限，在很多情专况下方便求极限可是在某些情况下直接计算二重极限比较方便，

例如：lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入，并且前面说了二重极限化累次极限是有限定条件的，不满足条件则不能化成累次极限。

扩展资料：

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。

参考资料来源：百度百科-函数极限