Question

用卡诺图将具有约束项的逻辑函数F(A,B,C,D)=∑m(2,3,6,10,13,15)+∑d(0,7,8,11)化简为最简与或式？

Answer 1

4x4卡诺图，化简後 F=A'C+B'D'+CD+ABD。

Answer 2

您好，先说一下卡诺图的一般步骤。首先，将逻辑函数转化为真值表。然后，对每个输出为真的行，在卡诺图中的对应的节点上打上一个 ×。在卡诺图的每一列上，打上一个 × 的节点表示该列对应的输入为真。最后，在卡诺图上涂色，满足一下规则：

•如果一个节点上有 ×，则将其及其相邻节点全部涂色。
•如果一个节点没有 ×，则不涂色。
在最后，将所有被涂色的节点对应的输入取反，并使用括号将各个输入组合起来，即可得到最简与或式。
现在，让我们来看看您给出的逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(2,3,6,10,13,15)+∑d(0,7,8,11)。首先，我们需要将其转化为真值表。由于逻辑函数中包含了约束项，因此真值表中会有一些行被约束为假。真值表如下所示：

A B C D F

0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

然后，我们可以在卡诺图的对应节点上打上 ×，如下所示：

卡诺图

最后，我们按照上述规则进行涂色，得到如下图：

卡诺图（已涂色）

根据卡诺图的规则，所有被涂色的节点对应的输入需要取反。因此，最简与或式为：

F=¬A⋅¬B⋅¬C⋅D+A⋅¬B⋅C⋅¬D+A⋅B⋅¬C⋅¬D+A⋅B⋅C⋅D
希望对您有所帮助，望采纳！