若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状(过程

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wxsunhao

2023-04-03 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工

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这是一个等边三角形。

对于类似的题目,我们把它们叫做“轮换式”,也就是abc三个字母是可以轮换而不改变等式的性质的。这种情况下,可以推测a=b=c

严格的证明过程如下:

这是一个等边三角形。

坦然还清馨的桃花7018
2010-12-31 · TA获得超过234个赞
知道答主
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解:△ABC是等边三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ac
a²+b²+c²ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+b²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形
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