若三角形ABC的三边长为a,b,c，且满足a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac，试判断三角形ABC的形状（过程
2个回答
2023-04-03 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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这是一个等边三角形。
对于类似的题目，我们把它们叫做“轮换式”，也就是abc三个字母是可以轮换而不改变等式的性质的。这种情况下，可以推测a=b=c
严格的证明过程如下：
这是一个等边三角形。
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解：△ABC是等边三角形
a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac
a²＋b²＋c²ab-bc-ac=0
2a²＋2b²＋2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+b²）=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形
a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac
a²＋b²＋c²ab-bc-ac=0
2a²＋2b²＋2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+b²）=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形
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