若三角形ABC的三边长为a,b,c，且满足a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac，试判断三角形ABC的形状（过程
2023-04-03 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
采纳数：20052
获赞数：77066
国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
这是一个等边三角形。
对于类似的题目，我们把它们叫做“轮换式”，也就是abc三个字母是可以轮换而不改变等式的性质的。这种情况下，可以推测a=b=c
严格的证明过程如下：
这是一个等边三角形。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解：△ABC是等边三角形
a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac
a²＋b²＋c²ab-bc-ac=0
2a²＋2b²＋2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+b²）=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形
a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac
a²＋b²＋c²ab-bc-ac=0
2a²＋2b²＋2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+b²）=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
