Question

limx趋于0+时，x^sinx次方的极限

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

结果是1。极限lim（x趋近于0+）时x的sinx次方的极限求法如下：

设y=x^sinx

lny=sinx*lnx

=lnx/(1/sinx)

利用洛必达法则

=(1/x)/(-cosx/sin^x)

=-sin^x/xcosx

=2sinxcosx/(cosx-xsinx)

把x=0代入

=0

所以lny的极限是0

因此y趋于1

所以X的SINX次方的极限是1

扩展资料：

两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

参考资料来源：百度百科--洛必达法则