n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数
展开全部
数学归纳法：
n=1时,8^（2n+1）+7^（n+2）=8^3+7^3=855=57*15成立
假设n=k时成立,即8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数,于是有8^（2k+1）+7^（k+2）=57m,m是正整数
当n=k+1时,8^[2（k+1）+1]+7^（k+1+2）=8^（2k+1）+7^（k+2）+8^3+7^3=57m+57*15=57(m+15)
命题成立
n=1时,8^（2n+1）+7^（n+2）=8^3+7^3=855=57*15成立
假设n=k时成立,即8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数,于是有8^（2k+1）+7^（k+2）=57m,m是正整数
当n=k+1时,8^[2（k+1）+1]+7^（k+1+2）=8^（2k+1）+7^（k+2）+8^3+7^3=57m+57*15=57(m+15)
命题成立
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
