函数f(x)={x(1-x)^1/x,x=0;在x=0处的左导数f'_(0)是____
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函数
f(x) = x(1-x)^(1/x),x=0,
在 x=0 处的左导数为
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0-){[x(1-x)^(1/x)]-0}/x
= lim(x→0-)[(1-x)^(1/x)]
= e^(-1).
f(x) = x(1-x)^(1/x),x=0,
在 x=0 处的左导数为
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0-){[x(1-x)^(1/x)]-0}/x
= lim(x→0-)[(1-x)^(1/x)]
= e^(-1).
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