Question

圆的内接四边形对角互补的定理怎么证明？

Answer 1

证明圆内接四边形对角互补：

一、首先证∠A+∠C=180。

1、如图所示，连接DO，BO。设优角BOD为θ。

2、因为圆周角等于所对的圆心角的一半。

3、所以∠C=1/2∠BOD，

4、同理，∠A=1/2θ。

5、所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。

6、同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

7、证毕

二、依据：

1、圆周角等于圆心角一半。

2、圆周角等于360°。