Question

已知数列{an}的通项an=2n,{bn}的通项为bn=(1/3)＾n,令cn=an*bn,求{cn}的前n项和？

Answer 1

Cn=2n*(1/3)^n
S()=2*[1/3+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n]
1/3S()=2*[(1/3)^2+2(1/3)^3+3(1/3)^4+...+n(1/3)^(n+1)]
S()-1/3S()=2[1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n-n(1/3)^(n+1)]
2/3S()=2*{1/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n(1/3)^(n+1)}
S()=3/2*[1-(1/3)^n]-3/2*n*1/3*(1/3)^n
=3/2[1-(1/3)^n]-n/2*(1/3)^n,5,s=2*1/3^1+2*2/3^2+...+2(n-1)/3^(n-1)+2n/3^n
3s=2*1+2*2/3^1+2*3/3^2+...+2n/3^(n-1)
2s=3s-s=2*1*(1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1))-2n/3^n
s=3/2-1/(2*3^(n-1))-n/3^n
=3/2-(3+2n)/(2*3^n),1,就是差比数列求和，Sn-(1/3)Sn=2/3Sn 可以求出表达式,从而Sn可以求出表达式，不是我不愿意详细，这百度忒难输公式了……,1,已知数列{an}的通项an=2n,{bn}的通项为bn=(1/3)＾n,令=an*bn,求{}的前n项和
过程请写全面些.