Question

e^ix等于多少？

Answer 1

由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位）可以得到：

e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。

e^ix=cosx+isinx的证明：

因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 

在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

扩展资料：

欧拉公式的意义

1、数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

2、思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。

3、引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

4、提出多面体分类方法：

在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。