y=(sinx+cosx)cosx求函数的最大值以及取得最大值时的x的集合
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y=(sinx+cosx)cosx
=sinxcosx+cosxcosx
=1/2 sin2x +1/2(cos2x+1)
=√2/2 (√2/2 sin2x+√2/2 cos2x )+1/2
=√2/2 sin(2x+兀/4) +1/2
当sin(2x+兀/4)=1时,
即2x+兀/4=2k兀+兀/2时
2x= 2k兀+兀/2-兀/4
=2k兀+兀/4
x=k兀+兀/8 时
取得最大值√2/2 +1/2
=sinxcosx+cosxcosx
=1/2 sin2x +1/2(cos2x+1)
=√2/2 (√2/2 sin2x+√2/2 cos2x )+1/2
=√2/2 sin(2x+兀/4) +1/2
当sin(2x+兀/4)=1时,
即2x+兀/4=2k兀+兀/2时
2x= 2k兀+兀/2-兀/4
=2k兀+兀/4
x=k兀+兀/8 时
取得最大值√2/2 +1/2
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