Question

（1+x） 7 （1-x）的展开式中x 2 的系数是______．

Answer 1

（1+x） ⁷ （1-x）的展开式中x ² 的系数等于（x+1） ⁷ 展开式的x的系数的相反数加上（x+1） ⁷ 展开式的x ² 的系数
（x+1） ⁷ 展开式的通项为T _r+1 =C ₇ ^r x ^7-r
令7-r=1，得r=6故（x+1） ⁷ 展开式的x的系数为C ₇ ⁶ =7
令7-r=2得r=5故（x+1） ⁷ 展开式的x ² 的系数为C ₇ ⁵ =21
故展开式中x ² 的系数是-7+21=14
故答案为：14．