(1+x) 7 (1-x)的展开式中x 2 的系数是______.
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(1+x) 7 (1-x)的展开式中x 2 的系数等于(x+1) 7 展开式的x的系数的相反数加上(x+1) 7 展开式的x 2 的系数
(x+1) 7 展开式的通项为T r+1 =C 7 r x 7-r
令7-r=1,得r=6故(x+1) 7 展开式的x的系数为C 7 6 =7
令7-r=2得r=5故(x+1) 7 展开式的x 2 的系数为C 7 5 =21
故展开式中x 2 的系数是-7+21=14
故答案为:14.
(x+1) 7 展开式的通项为T r+1 =C 7 r x 7-r
令7-r=1,得r=6故(x+1) 7 展开式的x的系数为C 7 6 =7
令7-r=2得r=5故(x+1) 7 展开式的x 2 的系数为C 7 5 =21
故展开式中x 2 的系数是-7+21=14
故答案为:14.
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