设A，B均是n阶矩阵，|A|=a，|B|=b，C=A3A*(12B)−1O，则|C|=______．？
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解题思路：直接按定义化简后代入|A|，|B|计算即可．
直接利用行列式展开定义简化行列式|C|的运算．
|C|＝
.
A3A*
(
1
2B)−1O.＝(−1)n|(
1
2B)−1||3A*|．
其中，|(
1
2B)−1|＝|2B−1|＝2n|B−1|＝2n|B|−1＝2nb−1，
|3A*|=3n|A*|=3n|A|n-1=3nan-1．
所以，
|C|＝
.
A3A*
(
1
2B)−1O.＝(−1)n|(
1
2B)−1||3A*|＝(−1)n2nb−1•3nan−1＝(−1)n6nan−1b−1．
,4,
直接利用行列式展开定义简化行列式|C|的运算．
|C|＝
.
A3A*
(
1
2B)−1O.＝(−1)n|(
1
2B)−1||3A*|．
其中，|(
1
2B)−1|＝|2B−1|＝2n|B−1|＝2n|B|−1＝2nb−1，
|3A*|=3n|A*|=3n|A|n-1=3nan-1．
所以，
|C|＝
.
A3A*
(
1
2B)−1O.＝(−1)n|(
1
2B)−1||3A*|＝(−1)n2nb−1•3nan−1＝(−1)n6nan−1b−1．
,4,
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