Question

已知x,y,z均为正整数,x²+z²=10,z²+y²=13,求(x-y)z次方？

Answer 1

两式相减得：y^2－x^2＝3
∴(y＋x)(y－x)＝3
由于x、y都是正整数
∴y＋x＝3,y－x＝1
解得：y＝2,x＝1
从而z＝3(z也是正整数)
∴(x－y)^z＝(1－2)^3＝－1,5,
因为x,y,z均为正整数，
又因为x^2 + z^2 = 10
在10以内的完全平方数有：1,4,9
则x，z的值必定为1或者9
当x=1时，z=3
反之，当x=3时，z=1
又因为z^2 + y^2 = 13 =4 + 9
则y = 2
所以z = 3
x =1
所以(x-y)z
=(1-2)*3,1,已知x,y,z均为正整数,x²+z²=10,z²+y²=13,求(x-y)z次方的值