证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增？
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证：令x1>x2(x1和x2是在定义域上x的两个值）
f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=（x1-x2）+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)
因为x1>x2
所以x1^2>x2^2
所以(x1^2+1)>(x2^2+1)
所以根号下(x1^2+1)>根号下(x2^2+1)
由上得根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)>0
又因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增,9,
f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=（x1-x2）+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)
因为x1>x2
所以x1^2>x2^2
所以(x1^2+1)>(x2^2+1)
所以根号下(x1^2+1)>根号下(x2^2+1)
由上得根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)>0
又因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增,9,
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