Question

倒序相加法的例题有哪些？

Answer 1

倒序相加法的定义：是解决数列求和问题的一种经典方法，相传是大数学家高斯在幼年时首先使用。人们因此受到启发，创造了倒序相加法。在等差数列前n项和公式的推导过程中，就使用了这种方法。

如求1+2+3+...+n=?

S=1+2+3+...+(n-1)+n

S=n+(n-1)+...+3+2+1

则2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n

=n(n+1)

故S=n(n+1)/2

举例2

求数列：246??2n的前2n项和

解答：

246??2n

2n2(n-1)2(n-2)??2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+??+[(2n)+2]共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)