Question

f（x）的泰勒展开？

Answer 1

泰勒展开式又叫幂级数展开法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n
现在f(x)=1/(1-x)
那么求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2
f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3
以此类推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)
代入a=0，那么f(0)=1
f'(0)=1，fn(0)=n!
所以解得f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n
即f(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n